Sei ${\displaystyle {}(x,y,z)}$ ein pythagoreisches Tripel mit ${\displaystyle {}y}$ gerade und ${\displaystyle {}z\neq -x}$. Dann gibt es eindeutig bestimmte ganze teilerfremde Zahlen ${\displaystyle {}(u,v)}$ mit ${\displaystyle {}v>0}$ und ${\displaystyle {}a\in \mathbb {Z} }$ und mit

${\displaystyle x=a(v^{2}-u^{2}),\,y=a(2uv),\,z=a(u^{2}+v^{2}).}$

Das pythagoreische Tripel ist primitiv genau dann, wenn ${\displaystyle {}a}$ eine Einheit ist und ${\displaystyle {}u}$ und ${\displaystyle {}v}$ nicht beide ungerade sind.