Es sei

${\displaystyle f\colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} }$

eine stetig differenzierbare Funktion mit

${\displaystyle {}f(P)=f(-P)\,}$

für alle ${\displaystyle {}P\in \mathbb {R} ^{n}}$.

a) Zeige, dass ${\displaystyle {}f}$ in ${\displaystyle {}0}$ einen kritischen Punkt besitzt.

b) Man gebe ein Beispiel für eine solche Funktion, die in ${\displaystyle {}0}$ ein isoliertes lokales Maximum besitzt.

${\displaystyle {}0}$