Projektive Kurve/Parametrisierung einer glatten Quadrik/Aufgabe

Sei ${}C\subset {\mathbb {P} }_{K}^{2}$ eine glatte Quadrik (also eine Kurve vom Grad zwei)

über einem algebraisch abgeschlossenen Körper. Zeige, dass es eine Isomorphie der Kurve mit der projektiven Geraden

{}{\mathbb {P} }_{K}^{1}

gibt.

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