Da die Koordinaten eines Punktes auf der projektiven Geraden bis auf Multiplikation mit einem Skalar ${\displaystyle {}\lambda \neq 0}$ eindeutig festgelegt sind, haben wir die Bedingung

${\displaystyle {}(s,t)=\lambda (t,s)\,,}$

also ${\displaystyle {}s=\lambda t}$ und ${\displaystyle {}t=\lambda s}$. Dies führt auf ${\displaystyle {}t=\lambda ^{2}t}$. Da nicht beide Koordinaten ${\displaystyle {}0}$ sein dürfen, darf hier überhaupt keine Koordinate gleich ${\displaystyle {}0}$ sein, und somit ist ${\displaystyle {}\lambda =\pm 1}$. Da wir ${\displaystyle {}t}$ zu ${\displaystyle {}1}$ normieren können, gibt es die beiden Fixpunkte

${\displaystyle (1,1)\,\,{\text{ und }}\,\,(1,-1).}$