Es sei

${\displaystyle \pi \colon {\mathbb {P} }_{K}^{n}\setminus \{(1,0,\ldots ,0)\}\longrightarrow {\mathbb {P} }_{K}^{n-1}}$

die Projektion weg von einem Punkt und sei ${\displaystyle {}a=(a_{1},\ldots ,a_{n})\in K^{n+1}}$. Zeige, dass

${\displaystyle s_{a}\colon {\mathbb {P} }_{K}^{n-1}\longrightarrow {\mathbb {P} }_{K}^{n}\setminus \{(1,0,\ldots ,0)\},\,\left(x_{1},\,\ldots ,\,x_{n}\right)\longmapsto \left(\sum _{i=1}^{n}a_{i}x_{i},\,x_{1},\,\ldots ,\,x_{n}\right)}$

ein Schnitt

${\displaystyle {}\pi }$