Nach Definition ist ${\displaystyle {}\varphi ^{2}=\varphi }$, d.h. das Polynom ${\displaystyle {}X^{2}-X=X(X-1)}$ ist jedenfalls ein Vielfaches des Minimalpolynoms. Als Teiler von diesem Polynom kommen nur ${\displaystyle {}1,X,X-1}$ und ${\displaystyle {}X(X-1)}$ in Frage. Wegen ${\displaystyle {}V\neq 0}$

scheidet ${\displaystyle {}1}$ aus. Die verbleibenden Fälle treten in der Tat auf, wie die Nullabbildung, die Identität und die Matrix ${\displaystyle {}{\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}}}$ zeigen.