Es sei ${\displaystyle {}\zeta \in K}$ eine ${\displaystyle {}n}$-te primitive Einheitswurzel in einem Körper ${\displaystyle {}K}$. Zeige die „Schwerpunktformel“

${\displaystyle {}1+\zeta +\zeta ^{2}+\cdots +\zeta ^{n-1}=0\,.}$