Die Zahl ist offenbar weder durch ${\displaystyle {}2}$, noch durch ${\displaystyle {}3}$ (Quersummentest) noch durch ${\displaystyle {}5}$ teilbar. Wegen

${\displaystyle {}311=308+3=44\cdot 7+3=4\cdot 7\cdot 11+3\,}$

ist sie weder durch ${\displaystyle {}7}$ noch durch ${\displaystyle {}11}$ teilbar. Wegen

${\displaystyle {}311=299+12=23\cdot 13+12\,}$

ist sie auch nicht durch ${\displaystyle {}13}$ teilbar. Wegen

${\displaystyle {}311=306+5=18\cdot 17+5\,}$

ist sie auch nicht durch ${\displaystyle {}17}$ teilbar. Wegen

${\displaystyle {}19\cdot 19=361>311\,}$

${\displaystyle {}311}$