Es ist

${\displaystyle \vdash \alpha \wedge \beta \rightarrow \alpha }$

aufgrund einer aussagenlogischen Tautologie. Nach Aufgabe ergibt sich

${\displaystyle \vdash \forall x{\left(\alpha \wedge \beta \right)}\rightarrow \forall x\alpha }$

und ebenso

${\displaystyle \vdash \forall x{\left(\alpha \wedge \beta \right)}\rightarrow \forall x\beta .}$

Dies zusammengenommen ergibt

${\displaystyle \vdash \forall x{\left(\alpha \wedge \beta \right)}\rightarrow \forall x\alpha \wedge \forall x\beta .}$