Die Alleinführung im Antezedens ergibt

${\displaystyle \vdash \forall x\alpha \rightarrow \alpha }$

und

${\displaystyle \vdash \forall x\beta \rightarrow \beta }$

und daraus zusammen mit Fakt  (2)

${\displaystyle \vdash \forall x\alpha \wedge \forall x\beta \rightarrow \alpha \wedge \beta .}$

Die Variable ${\displaystyle {}x}$ ist sowohl vorne als auch in ${\displaystyle {}\forall x{\left(\alpha \wedge \beta \right)}}$ gebunden. Daher ergibt die Alleinführung im Sukzedens

${\displaystyle \vdash \forall x\alpha \wedge \forall x\beta \rightarrow \forall x{\left(\alpha \wedge \beta \right)}.}$