Es seien ${\displaystyle {}a,b\in \mathbb {N} _{+}}$. Zeige, dass

${\displaystyle {}a^{b}=b^{a}\,}$

genau dann gilt, wenn

${\displaystyle {}a=b\,}$

ist oder wenn ${\displaystyle {}a=2}$ und ${\displaystyle {}b=4}$ ist