Es sei ${\displaystyle {}S}$ eine Menge und ${\displaystyle {}M={\mathfrak {P}}\,(S)}$ die zugehörige Potenzmenge, die wir als kommutatives Monoid mit dem Durchschnitt als Verknüpfung auffassen. Es seien ${\displaystyle {}A,B\in {\mathfrak {P}}\,(S)}$. Zeige, dass folgende Eigenschaften äquivalent sind.

1. Es ist ${\displaystyle {}B\subseteq A}$.
2. Es ist ${\displaystyle {}B=B\cap A}$.
3. Es ist ${\displaystyle {}A}$ ein Teiler (im monoidtheoretischen Sinn) von ${\displaystyle {}B}$.