Es sei

${\displaystyle {}n\geq m\,.}$

Dann ist

${\displaystyle {}a^{n}=a^{m+n-m}=a^{m}\cdot a^{n-m}\,}$

und somit ist ${\displaystyle {}a^{m}}$ ein Teiler von ${\displaystyle {}a^{n}}$. In einem solchen Fall ist der Teiler der größte gemeinsame Teiler und das Vielfache das kleinste gemeinsame Vielfache. Also ist

${\displaystyle {}\operatorname {ggT} (a^{m},a^{n})=a^{m}\,}$

und

${\displaystyle {}\operatorname {kgV} (a^{m},a^{n})=a^{n}\,.}$