Es sind genau die konstanten Polynome ${\displaystyle {}a}$, ${\displaystyle {}a\neq 0}$ invertierbar. Wegen ${\displaystyle {}a\in K}$ besitzen diese ein Inverses. Das Nullpolynom ist sicher nicht invertierbar. Sei nun

${\displaystyle {}P=a_{n}X^{n}+\cdots +a_{1}X+a_{0}\,}$

ein nichtkonstantes Polynom, also ${\displaystyle {}a_{n}\neq 0}$ und ${\displaystyle {}n\geq 1}$. Dann besitzt für jedes Polynom ${\displaystyle {}Q\neq 0}$ das Polynom

${\displaystyle PQ}$

einen Grad ${\displaystyle {}\geq 1}$, ist also nicht ${\displaystyle {}1}$ (und

${\displaystyle {}P\cdot 0=0\neq 1}$