Es seien

${\displaystyle {}F=F_{d}+F_{d-1}+\cdots +F_{1}+F_{0}\,}$

und

${\displaystyle {}G=G_{e}+G_{e-1}+\cdots +G_{1}+G_{0}\,}$

Polynome vom Grad ${\displaystyle {}d}$ bzw. ${\displaystyle {}e}$ in ihrer homogenen Zerlegung. Ihre Homogenisierungen sind

${\displaystyle {}{\tilde {F}}=F_{d}+F_{d-1}Z+\cdots +F_{1}Z^{d-1}+F_{0}Z^{d}\,}$

bzw.

${\displaystyle {}{\tilde {G}}=G_{e}+G_{e-1}Z+\cdots +G_{1}Z^{e-1}+G_{0}Z^{e}\,.}$

Das Produkt ist

${\displaystyle {}{\tilde {F}}{\tilde {G}}=\sum _{k=0}^{d+e}P_{k}Z^{d+e-k}\,}$

mit

${\displaystyle {}P_{k}=\sum _{i=0}^{d}F_{i}G_{k-i}\,.}$

Andererseits ist

${\displaystyle {}FG=\sum _{k=0}^{d+e}H_{k}\,}$

mit den homogenen Komponenten

${\displaystyle {}H_{k}=\sum _{i=0}^{d}F_{i}G_{k-i}\,}$

und die Homogenisierung davon ist

${\displaystyle {}\sum _{k=0}^{d+e}H_{k}Z^{d+e-k}=\sum _{k=0}^{d+e}{\left(\sum _{i=0}^{d}F_{i}G_{k-i}\right)}Z^{d+e-k}=\sum _{k=0}^{d+e}P_{k}Z^{d+e-k}\,,}$