Für einen Körper ${\displaystyle {}K}$ ist der Polynomring ${\displaystyle {}K[X]}$ in einer Variablen ein euklidischer Bereich, wobei die euklidische Funktion ${\displaystyle {}\delta }$ durch die Gradfunktion gegeben ist. Viele Parallelen zwischen dem Polynomring ${\displaystyle {}K[X]}$ und ${\displaystyle {}\mathbb {Z} }$ beruhen auf dieser Eigenschaft. Die Gradfunktion hat die Eigenschaft

${\displaystyle {}\delta (fg)=\delta (f)+\delta (g)\,.}$