Zum Polynomring ${\displaystyle {}A=K[X,Y]}$ über einem Körper ${\displaystyle {}K}$ und einem ${\displaystyle {}k\in \mathbb {N} _{+}}$ wird der ${\displaystyle {}k}$-te Veronese-Ring durch die Monome ${\displaystyle {}X^{k},X^{k-1}Y,\ldots ,XY^{k-1},Y^{k}}$ erzeugt. Bei ${\displaystyle {}k=2}$ handelt es sich um

${\displaystyle K[X^{2},XY,Y^{2}]\cong K[U,V,W]/(UW-V^{2}).}$

Bei ${\displaystyle {}k=3}$ handelt es sich um

${\displaystyle K[X^{3},X^{2}Y,XY^{2},Y^{3}]\cong K[U,V,W,Z]/(UZ-VW,UW-V^{2},VZ-W^{2}).}$

Diese Ringe sind nicht isomorph zum Polynomring in zwei Variablen. Beispielsweise ist ${\displaystyle {}A^{(2)}}$ im Gegensatz zum Polynomring nicht faktoriell, die Elemente ${\displaystyle {}U,V,W}$ sind irreduzibel, aber nicht prim, und die Gleichung ${\displaystyle {}UW=V^{2}}$ bedeutet, dass zwei wesentlich verschiedene Zerlegungen dieses Elementes vorliegen.