Polynomring/1/X-a/Nullstellenfrei/Teilerfremd/Aufgabe

< Polynomring < 1 < X-a < Nullstellenfrei < Teilerfremd

Sei ${}K$ ein Körper, ${}a\in K$ und ${}P\in K[X]$ ein Polynom mit ${}P(a)\neq 0$ .

Zeige, dass ${}X-a$ und ${}P$ teilerfremd sind.
Sei ${}k\in \mathbb {N} _{+}$ . Zeige, dass ${}(X-a)^{k}$ und ${}P$ teilerfremd sind.

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