a) Für welche reellen Polynome ${\displaystyle {}P\in \mathbb {R} [X]}$ ist die zugehörige polynomiale Abbildung

${\displaystyle (\mathbb {R} ,0,+)\longrightarrow (\mathbb {R} ,0,+),\,x\longmapsto P(x),}$

ein Gruppenhomomorphismus?

b) Für welche reellen Polynome ${\displaystyle {}Q\in \mathbb {R} [X]}$ ist allenfalls ${\displaystyle {}0}$ eine Nullstelle und die zugehörige polynomiale Abbildung

${\displaystyle (\mathbb {R} ^{\times },1,\cdot )\longrightarrow (\mathbb {R} ^{\times },1,\cdot ),\,x\longmapsto Q(x),}$

ein