Wegen

${\displaystyle {}x^{4}-x^{3}=x^{3}(x-1)\,}$

ist für ${\displaystyle {}x\in ]0,1[}$ der Faktor ${\displaystyle {}x^{3}}$ positiv und der Faktor ${\displaystyle {}x-1}$ negativ, auf diesem Intervall ist also die Funktion negativ und hat den Wert ${\displaystyle {}0}$ an den Rändern. Eine Stammfunktion ist ${\displaystyle {}{\frac {1}{5}}x^{5}-{\frac {1}{4}}x^{4}}$. Daher ist das bestimmte Integral gleich

${\displaystyle {}\int _{0}^{1}(x^{4}-x^{3})dx=[{\frac {1}{5}}x^{5}-{\frac {1}{4}}x^{4}]_{0}^{1}={\frac {1}{5}}-{\frac {1}{4}}=-{\frac {1}{20}}\,}$

${\displaystyle {}{\frac {1}{20}}}$