Die Bedingungen führen auf das lineare Gleichungssystem

${\displaystyle {}a-b+c=4\,,}$

${\displaystyle {}a+b+c=0\,,}$

${\displaystyle {}a+2b+4c=-7\,.}$

${\displaystyle {}I-II}$ führt auf

${\displaystyle {}b=-2\,}$

und ${\displaystyle {}I-III}$ führt auf

${\displaystyle {}-3b-3c=11\,,}$

also

${\displaystyle {}c=-{\frac {11}{3}}-b=-{\frac {11}{3}}+2=-{\frac {5}{3}}\,}$

und somit

${\displaystyle {}a=-b-c=2+{\frac {5}{3}}={\frac {11}{3}}\,.}$

Das gesuchte Polynom ist also

${\displaystyle {\frac {11}{3}}-2X-{\frac {5}{3}}X^{2}.}$