Es muss ein interpolierendes Polynom vom Grad ${\displaystyle {}\leq 3}$ geben, wir können also den Ansatz

${\displaystyle {}f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d\,}$

machen, wobei wegen der ersten Bedingung direkt ${\displaystyle {}d=0}$ gilt. Die übrigen Interpolationspunkte liefern das lineare Gleichungssystem

${\displaystyle {}a+b+c=1\,,}$

${\displaystyle {}8a+4b+2c=3\,,}$

${\displaystyle {}27a+9b+3c=6\,.}$

${\displaystyle {}II-2I}$ ergibt

${\displaystyle {}6a+2b=1\,}$

und ${\displaystyle {}III-3I}$ ergibt

${\displaystyle {}24a+6b=3\,}$

bzw.

${\displaystyle {}8a+2b=1\,.}$

Daraus folgt ${\displaystyle {}a=0}$ und ${\displaystyle {}b={\frac {1}{2}}}$ und damit auch ${\displaystyle {}c={\frac {1}{2}}}$. Das interpolierende Polynom minimalen Grades ist also

${\displaystyle {\frac {1}{2}}x^{2}+{\frac {1}{2}}x.}$