Sei ${\displaystyle {}M={\{1,\ldots ,n\}}}$ und sei ${\displaystyle {}\pi }$ eine Permutation auf ${\displaystyle {}M}$. Die zugehörige Permutationsmatrix ${\displaystyle {}M_{\pi }}$ ist dadurch gegeben, dass

${\displaystyle {}a_{\pi (i),i}=1\,}$

ist und alle anderen Einträge ${\displaystyle {}0}$ sind. Zeige, dass

${\displaystyle {}\det M_{\pi }=\operatorname {sgn} (\pi )\,}$