Permutationsgruppe/Transitive Untergruppen/Elementanzahl/Aufgabe/Lösung

Aufgrund der Transitivität muss es für jedes ${}y\in {\{1,\ldots ,n\}}$ ein Element ${}\pi \in G$ geben, das die ${}1$ auf ${}y$ abbildet, also muss es zumindest ${}n$ Gruppenelemente in ${}G$ geben.
Wir betrachten die vom Zykel ${}1\mapsto 2\mapsto \ldots \mapsto n\mapsto 1$ erzeugte Untergruppe. Diese ist zyklisch der Ordnung ${}n$ und besitzt insbesondere ${}n$ Elemente. Die Transitivität ist klar.

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