Periodische Funktion/Ableitung und Stammfunktion/Aufgabe/Lösung

a) Es ist

{}f'(x+L)=\operatorname {lim} _{h\rightarrow 0}\,{\frac {f(x+L+h)-f(x+L)}{h}}=\operatorname {lim} _{h\rightarrow 0}\,{\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}=f'(x)\,,

daher ist die Ableitung periodisch mit Periodenlänge ${}L$ .

b) Wir betrachten

{}f(x)=2+\sin x>0\,.

Diese Funktion ist periodisch mit der Periodenlänge ${}2\pi$ . Die Stammfunktion ist nach Fakt

streng wachsend, also nicht periodisch.

This article is issued from Wikiversity. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.