Das Parallelotop ist das Bild des Einheitswürfels unter der durch die Matrix

${\displaystyle M={\begin{pmatrix}1&4&7\\2&-5&8\\3&6&9\end{pmatrix}}}$

gegebenen linearen Abbildung. Nach Fakt ist sein Volumen gleich dem Betrag der Determinante dieser Matrix. Wir berechnen die Determinante mittels der Regel von Sarrus, d.h. wir betrachten

${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&4&7&1&4\\2&-5&8&2&-5\\3&6&9&3&6\end{pmatrix}}.}$

Daher ist

${\displaystyle {}\det M=-45+96+84+105-48-72=285-165=120\,.}$

${\displaystyle {}120}$