Es ist

${\displaystyle {}\left\langle v,v\right\rangle =4+9+16=29\,,}$

${\displaystyle {}\left\langle v,w\right\rangle =2-3-28=-29\,}$

und

${\displaystyle {}\left\langle w,w\right\rangle =1+1+49=51\,.}$

Die Determinante der zugehörigen Matrix ist

${\displaystyle {}\det {\begin{pmatrix}29&-29\\-29&51\end{pmatrix}}=29\cdot 51-29\cdot 29=29\cdot 22=638\,.}$

${\displaystyle {}{\sqrt {638}}}$