Wir betrachten die Standardparabel, also den Graphen zur Funktion

${\displaystyle {}f(x)=x^{2}\,.}$

1. Bestimme die Ableitung und die Tangente ${\displaystyle {}t_{a}}$ von ${\displaystyle {}f}$ in einem Punkt ${\displaystyle {}a\in \mathbb {R} }$.
2. Bestimme den Schnittpunkt einer jeden Tangenten ${\displaystyle {}t_{a}}$ mit der ${\displaystyle {}x}$-Achse in Abhängigkeit von ${\displaystyle {}a}$. Skizziere die Situation.
3. Die Parabel, die Tangente ${\displaystyle {}t_{a}}$ und die ${\displaystyle {}x}$-Achse begrenzen eine Fläche. Berechne deren Flächeninhalt in Abhängigkeit von ${\displaystyle {}a}$.