Wir betrachten die Abbildung

${\displaystyle f\colon \mathbb {R} _{\geq 1}\longrightarrow \mathbb {R} _{\geq 1},}$

die durch

${\displaystyle {}f(x):={\begin{cases}{\frac {2}{x}}\,,{\text{ falls }}x\leq 2\,,\\{\frac {x}{2}}\,,{\text{ falls }}x>2\,,\end{cases}}\,}$

definiert ist.

1. Skizziere den Graphen der Funktion.
2. Zeige, dass ${\displaystyle {}f}$ wohldefiniert ist.
3. Bestimme die Fixpunkte von ${\displaystyle {}f}$.
4. Bestimme die Fixpunkte von der Hintereinanderschaltung ${\displaystyle {}f\circ f}$.
5. Zeige, dass ${\displaystyle {}f}$ stetig ist.
6. Was hat die Abbildung mit der Halbierung eines Blatt Papieres zu tun?