Die Zahlen

${\displaystyle {}1001^{n}=(1000+1)^{n}\,}$

lassen sich einfach mit dem binomischen Lehrsatz berechnen. Es sind

${\displaystyle {}(1000+1)^{0}=1\,,}$

${\displaystyle {}(1000+1)^{1}=1001\,,}$

${\displaystyle {}(1000+1)^{2}=1002001\,,}$

${\displaystyle {}(1000+1)^{3}=1003003001\,,}$

${\displaystyle {}(1000+1)^{4}=1004006004001\,}$

palindromisch, dagegen ist

${\displaystyle {}(1000+1)^{5}=1005010010005001\,}$