Auf der projektiven Ebene schneiden sich je zwei Kurven. Auf dem Produkt ${\displaystyle {}{\mathbb {P} }_{K}^{1}\times {\mathbb {P} }_{K}^{1}}$ gibt es hingegen disjunkte Kurven, beispielsweise zu Punkten ${\displaystyle {}P\neq Q\in {\mathbb {P} }_{K}^{1}}$ die Geraden

${\displaystyle {}P\times {\mathbb {P} }_{K}^{1}}$

${\displaystyle {}Q\times {\mathbb {P} }_{K}^{1}}$