Die Vektoren

${\displaystyle {\begin{pmatrix}1\\0\\4\end{pmatrix}},\,{\begin{pmatrix}2\\4\\-3\end{pmatrix}},\,{\begin{pmatrix}0\\3\\-5\end{pmatrix}}}$

besitzen bezüglich der Standardbasis die Übergangsmatrix

${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&2&0\\0&4&3\\4&-3&-5\end{pmatrix}},}$

deren Determinante ist

${\displaystyle {}-20+9+4\cdot 6=13\,.}$

Daher repräsentiert diese Basis die Standardorientierung.

Die Vektoren

${\displaystyle {\begin{pmatrix}-3\\7\\2\end{pmatrix}},\,{\begin{pmatrix}-4\\5\\-1\end{pmatrix}},\,{\begin{pmatrix}-6\\0\\11\end{pmatrix}}}$

besitzen bezüglich der Standardbasis die Übergangsmatrix

${\displaystyle {\begin{pmatrix}-3&-4&-6\\7&5&0\\2&-1&11\end{pmatrix}},}$

deren Determinante ist

${\displaystyle {}-3\cdot 55-7(-44-6)+2\cdot 30=-165+350+60=245>0\,.}$

Daher repräsentiert diese Basis ebenfalls die Standardorientierung, und damit repräsentieren beide Basen die gleiche Orientierung.