Die Bedingung bedeutet

${\displaystyle {}M^{2}={\begin{pmatrix}a&b\\0&d\end{pmatrix}}^{2}={\begin{pmatrix}a&b\\0&d\end{pmatrix}}\circ {\begin{pmatrix}a&b\\0&d\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}a^{2}&ab+bd\\0&d^{2}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}}\,.}$

Daraus folgt direkt

${\displaystyle {}a=d=0\,}$

und ${\displaystyle {}b}$ ist beliebig. Die Lösungen haben also die Gestalt

${\displaystyle {\begin{pmatrix}0&b\\0&0\end{pmatrix}}}$

${\displaystyle {}b\in K}$