Es ist

${\displaystyle {}{\begin{aligned}\mathbb {C} [M]&=\mathbb {C} [S,T]/(S^{n}-1)\\&=\mathbb {C} [T][S]/(S^{n}-1)\\&=\mathbb {C} [T][S]/(\prod _{\eta }(S-\zeta ))\\&=\mathbb {C} [S]/(\prod _{\eta }(S-\zeta ))[T],\end{aligned}}}$

wobei ${\displaystyle {}\zeta }$ die ${\displaystyle {}n}$ komplexen Einheitswurzeln durchläuft. Es ist

${\displaystyle {}\mathbb {C} [S]/(\prod _{\eta }(S-\zeta ))\cong \mathbb {C} ^{n}\,,}$

wobei die Abbildung durch ${\displaystyle {}S\mapsto (\zeta _{0},\zeta _{1},\ldots ,\zeta _{n-1})}$ gegeben ist. Daher ist

${\displaystyle {}\mathbb {C} [S]/(\prod _{\eta }(S-\zeta ))[T]\cong \mathbb {C} ^{n}[T]=(\mathbb {C} [T])^{n}\,}$

ein Produktring aus ${\displaystyle {}n}$ Polynomringen ${\displaystyle {}\mathbb {C} [T]}$. Daher besteht das ${\displaystyle {}\mathbb {C} }$-Spektrum dieses Ringes nach Fakt aus der ${\displaystyle {}n}$-fachen disjunkten Vereinigung von

${\displaystyle {}\operatorname {Spek} {\left(\mathbb {C} [T]\right)}={\mathbb {A} }_{\mathbb {C} }^{1}\,.}$