Numerisches Monoid/N ab e/Hilbert-Funktion/Aufgabe

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Sei ${}e\in \mathbb {N} _{+}$ und sei ${}M:=\{0\}\cup \mathbb {N} _{\geq e}\subseteq \mathbb {N}$ .

Bestimme ${}nM_{+}$ für ${}n\in \mathbb {N} _{+}$ .
Bestimme ${}{\#\left(M\setminus nM_{+}\right)}$ .
Es sei ${}K$ ein Körper und setze ${}R=K[M]_{\mathfrak {m}}$ mit ${}{\mathfrak {m}}=(M_{+})\subseteq K[M]$ . Bestimme ${}\dim _{K}{\left(R/{\mathfrak {m}}^{n}\right)}$ .

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