{{ Mathematischer Text/Aufgabe |Text= Sei ${\displaystyle {}\mathbb {Q} \subseteq K}$ eine endliche normale Körpererweiterung und sei

${\displaystyle \kappa \colon \mathbb {C} \longrightarrow \mathbb {C} }$

die komplexe Konjugation.

a) Zeige, dass ${\displaystyle {}\kappa (K)\subseteq K}$ gilt.

b) Zeige, dass {{mathl|term=\kappa {{|}}_K= \operatorname{Id}_{ K } |SZ=}} genau dann gilt, wenn ${\displaystyle {}K\subseteq \mathbb {R} }$ ist. |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der normalen Körpererweiterungen |Kategorie2=Theorie der komplexen Konjugation |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=3 |p1=1 |p2=2 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }}