Sei ${\displaystyle {}{\mathfrak {a}}\subseteq R/{\mathfrak {b}}}$ ein Ideal und sei ${\displaystyle {}{\tilde {\mathfrak {a}}}\subseteq R}$ das Urbildideal davon. Dieses ist endlich erzeugt nach Voraussetzung, also ${\displaystyle {}{\tilde {\mathfrak {a}}}=(f_{1},\ldots ,f_{n})}$. Die Restklassen dieser Erzeuger, also ${\displaystyle {}{\bar {f}}_{1},\ldots ,{\bar {f}}_{n}}$, bilden ein Idealerzeugendensystem von ${\displaystyle {}{\mathfrak {a}}}$: Für ein Element ${\displaystyle {}{\bar {g}}\in {\mathfrak {a}}}$ gilt ja ${\displaystyle {}g=\sum _{i=1}^{n}r_{i}f_{i}}$ in ${\displaystyle {}R}$ und damit ${\displaystyle {}{\bar {g}}=\sum _{i=1}^{n}{\bar {r}}_{i}{\bar {f}}_{i}}$ in ${\displaystyle {}R/{\mathfrak {b}}}$.