Die Matrix ${\displaystyle {}M}$ bildet

${\displaystyle e_{2}\mapsto e_{1},\,e_{1}\mapsto 0,\,e_{4}\mapsto e_{3},\,e_{3}\mapsto 0,}$

daher ist ${\displaystyle {}M^{2}=0}$. Die Matrix ${\displaystyle {}N}$ bildet

${\displaystyle e_{1}\mapsto 0,\,e_{4}\mapsto e_{3},\,e_{3}\mapsto e_{2},\,e_{2}\mapsto 0,}$

daher ist ${\displaystyle {}N^{2}\neq 0}$.

Die beiden Matrizen können also nicht die gleiche lineare Abbildung beschreiben und sind somit nicht zueinander ähnlich.