Natürlicher Logarithmus/Funktionalgleichung/Bijektion/Stetigkeit/Monotonie/Fakt

\ln \colon \mathbb {R} _{+}\longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto \ln x,

ist eine stetige, streng wachsende Funktion, die eine Bijektion zwischen ${}\mathbb {R} _{+}$ und ${}\mathbb {R}$ stiftet. Dabei gilt

${}\ln(x\cdot y)=\ln x+\ln y\,$

für alle ${}x,y\in \mathbb {R} _{+}$ .

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen

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