Die Folge ${\displaystyle {}a_{n},\,n\in \mathbb {N} }$, sei rekursiv durch

${\displaystyle a_{1}=1{\text{ und }}a_{n}=\sum _{k=1}^{n-1}ka_{k}{\text{ für }}n\geq 2}$

definiert. Zeige, dass für ${\displaystyle {}n\geq 2}$

${\displaystyle {}a_{n}={\frac {1}{2}}n!\,}$