Wegen ${\displaystyle {}0^{2}=0}$ und ${\displaystyle {}1^{2}=1}$ erfüllen die beiden Zahlen die Gleichung. Sei ${\displaystyle {}a\neq 0,1}$. Dann ist

${\displaystyle {}a\geq 2\,}$

und somit ist nach Fakt

${\displaystyle {}a^{2}=aa\geq 2a=a+a>a\,,}$

also ist

${\displaystyle {}a^{2}\neq a}$