< Natürliche Zahlen < Eindeutigkeit der Addition
Auf den
natürlichen Zahlen
gibt es genau eine
Verknüpfung
N
×
N
⟶
N
,
(
x
,
y
)
⟼
x
+
y
,
{\displaystyle \mathbb {N} \times \mathbb {N} \longrightarrow \mathbb {N} ,\,(x,y)\longmapsto x+y,}
mit
x
+
0
=
x
für alle
x
∈
N
und
x
+
y
′
=
(
x
+
y
)
′
für alle
x
,
y
∈
N
.
{\displaystyle x+0=x{\text{ für alle }}x\in \mathbb {N} \,\,{\text{ und }}\,\,x+y'=(x+y)'{\text{ für alle }}x,y\in \mathbb {N} .}
Zum Beweis
,
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