Wir beweisen die Aussage für ein beliebiges ${\displaystyle {}n}$ durch Induktion über ${\displaystyle {}k}$. Bei ${\displaystyle {}k=0}$ steht beidseitig ${\displaystyle {}n^{\prime }}$. Sei die Aussage nun für ${\displaystyle {}k}$ schon bewiesen und betrachten wir ${\displaystyle {}k^{\prime }}$. Dann ist

${\displaystyle {}(n+k^{\prime })^{\prime }=((n+k)^{\prime })^{\prime }=(n^{\prime }+k)^{\prime }=n^{\prime }+k^{\prime }\,.}$