Wir betrachten die Primfaktorzerlegung

${\displaystyle {}n=p_{1}^{s_{1}}p_{2}^{s_{2}}\cdots p_{k}^{s_{k}}\,}$

mit verschiedenen Primzahlen ${\displaystyle {}p_{j}}$. Die Teiler von ${\displaystyle {}n}$ sind alle Zahlen mit der Primfaktorzerlegung

${\displaystyle p_{1}^{i_{1}}p_{2}^{i_{2}}\cdots p_{k}^{i_{k}}}$

mit ${\displaystyle {}0\leq i_{j}=s_{j}}$ für alle ${\displaystyle {}j}$. Somit gibt es

${\displaystyle (s_{1}+1)(s_{2}+1)\cdots (s_{k}+1)}$

Teiler von ${\displaystyle {}n}$. Wenn diese Zahl ungerade ist, so muss jeder Faktor davon ungerade sein und das bedeutet, dass jedes ${\displaystyle {}s_{j}}$ gerade ist. Man kann also jeweils ${\displaystyle {}s_{j}=2r_{j}}$ schreiben. Somit ist

${\displaystyle {}n=p_{1}^{s_{1}}p_{2}^{s_{2}}\cdots p_{k}^{s_{k}}=p_{1}^{2r_{1}}p_{2}^{2r_{2}}\cdots p_{k}^{2r_{k}}={\left(p_{1}^{r_{1}}p_{2}^{r_{2}}\cdots p_{k}^{r_{k}}\right)}^{2}\,}$

${\displaystyle {}n}$