Es gilt generell die Zerlegung

${\displaystyle {}n^{2}-1=(n-1)(n+1)\,.}$

Bei ${\displaystyle {}n\geq 3}$ sind beide Faktoren ${\displaystyle {}\geq 2}$ und daher kann ${\displaystyle {}n^{2}-1}$ nicht prim sein. Bei ${\displaystyle {}n=2}$ ist

${\displaystyle {}2^{2}-1=3\,}$

${\displaystyle {}n=0,1}$