Die homogene Stufe minimalen Grades des Polynoms ist

${\displaystyle {}X^{2}+5Y^{2}=(X-{\sqrt {5}}{\mathrm {i} }Y)(X+{\sqrt {5}}{\mathrm {i} }Y)\,.}$

Daher sind die Geraden

${\displaystyle V(X-{\sqrt {5}}{\mathrm {i} }Y)\,\,{\text{ und }}\,\,V(X+{\sqrt {5}}{\mathrm {i} }Y)}$

die Tangenten an die Kurve im Nullpunkt. Die Multiplizitäten der Tangenten sind jeweils ${\displaystyle {}1}$, da die Linearformen einfach in der Faktorzerlegung vorkommen.