Es sei ${\displaystyle {}n}$ eine natürliche Zahl und ${\displaystyle {}r_{1},\ldots ,r_{k}}$ natürliche Zahlen mit ${\displaystyle {}\sum _{j=1}^{k}r_{j}=n}$. Dann nennt man

${\displaystyle {}{\binom {n}{r_{1},\dotsc ,r_{k}}}:={\frac {n!}{r_{1}!\cdots r_{k}!}}\,}$

den Multinomialkoeffizienten ${\displaystyle {}n}$ über ${\displaystyle {}r_{1},\ldots ,r_{k}}$.