Es sei

${\displaystyle \varphi \colon K^{3}\longrightarrow K^{2},\,(x,y,z)\longmapsto (xy,xz).}$

Bestimme die glatten Punkte zur Nullstellenmenge von ${\displaystyle {}\varphi }$. Für welche Punkte kann man (bei ${\displaystyle {}K=\mathbb {R} }$ oder ${\displaystyle {}\mathbb {C} }$) den Satz über implizite Abbildungen anwenden, für welche muss man die Definition