Die Einheiten sind genau die Elemente der Form

${\displaystyle aX^{q}{\text{ mit }}a\neq 0{\text{ und }}q\in \mathbb {Q} .}$

Solche Elemente sind Einheiten, da ja

${\displaystyle {}{\left(aX^{q}\right)}{\left(a^{-1}X^{-q}\right)}=X^{q}X^{-q}=X^{q-q}=X^{0}=1\,}$

gilt. Wenn umgekehrt ${\displaystyle {}P=a_{q_{1}}X^{q_{1}}+a_{q_{2}}X^{q_{2}}+\cdots +a_{q_{n}}X^{q_{n}}}$ mit ${\displaystyle {}q_{1}<q_{2}<\ldots <q_{n}}$ eine Einheit ist, so gibt es ein ${\displaystyle {}Q=b_{r_{1}}X^{r_{1}}+b_{r_{2}}X^{r_{2}}+\cdots +b_{r_{m}}X^{r_{m}}}$ mit entsprechend ${\displaystyle {}r_{1}<r_{2}<\ldots <r_{m}}$ und mit

${\displaystyle {}PQ=1\,.}$

Dabei seien die angeführten Koeffizienten ${\displaystyle {}\neq 0}$. Das Produkt ist daher von der Form

${\displaystyle a_{q_{1}}b_{r_{1}}X^{q_{1}+r_{1}}+\cdots +a_{q_{n}}b_{r_{m}}X^{q_{n}+r_{m}}.}$

Dies kann nur dann gleich ${\displaystyle {}1}$ sein, wenn

${\displaystyle {}q_{1}+r_{1}=q_{n}+r_{m}\,}$

ist, was nur bei ${\displaystyle {}n=m=1}$