Monoidring/Homomorphismus/Endlich Charakterisierung/Aufgabe

Seien ${}M\subseteq N$ endlich erzeugte kommutative Monoide. Zeige, dass für einen Körper ${}K$ der Ringhomomorphismus ${}K[M]\subseteq K[N]$ genau dann endlich

ist, wenn es zu jedem

{}n\in N

ein

{}k\in \mathbb {N} _{+}

mit

{}kn\in M

gibt.

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